Matematica discreta Esempi

$[\begin{array}{c} 0.9 & - 0.4 \\ - 0.45 & 0.8 \end{array}]$

Passaggio 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Passaggio 2

Find the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0.9 \cdot 0.8 - (- 0.45 \cdot - 0.4)$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $0.9$ per $0.8$ .

$0.72 - (- 0.45 \cdot - 0.4)$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- (- 0.45 \cdot - 0.4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Moltiplica $- 0.45$ per $- 0.4$ .

$0.72 - 1 \cdot 0.18$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $0.18$ .

$0.72 - 0.18$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $0.18$ da $0.72$ .

$0.54$

Passaggio 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Passaggio 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{0.54} [\begin{array}{c} 0.8 & 0.4 \\ 0.45 & 0.9 \end{array}]$

Passaggio 5

Dividi $1$ per $0.54$ .

$1.\overline{851} [\begin{array}{c} 0.8 & 0.4 \\ 0.45 & 0.9 \end{array}]$

Passaggio 6

Moltiplica $1.\overline{851}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} 1.\overline{851} \cdot 0.8 & 1.\overline{851} \cdot 0.4 \\ 1.\overline{851} \cdot 0.45 & 1.\overline{851} \cdot 0.9 \end{array}]$

Passaggio 7

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $1.\overline{851}$ per $0.8$ .

$[\begin{array}{c} 1.\overline{481} & 1.\overline{851} \cdot 0.4 \\ 1.\overline{851} \cdot 0.45 & 1.\overline{851} \cdot 0.9 \end{array}]$

Passaggio 7.2

Moltiplica $1.\overline{851}$ per $0.4$ .

$[\begin{array}{c} 1.\overline{481} & 0.\overline{740} \\ 1.\overline{851} \cdot 0.45 & 1.\overline{851} \cdot 0.9 \end{array}]$

Passaggio 7.3

Moltiplica $1.\overline{851}$ per $0.45$ .

$[\begin{array}{c} 1.\overline{481} & 0.\overline{740} \\ 0.8\overline{3} & 1.\overline{851} \cdot 0.9 \end{array}]$

Passaggio 7.4

Moltiplica $1.\overline{851}$ per $0.9$ .

$[\begin{array}{c} 1.\overline{481} & 0.\overline{740} \\ 0.8\overline{3} & 1.\overline{6} \end{array}]$